• 重新组织和修订了第7章和第13章
• 新练习和例子
• 扩展和更新了参考资料
• 除伽罗瓦外，还有更多关于其他人物的历史材料：奥马·海亚姆、范德蒙德、鲁菲尼和阿贝尔
• 新的最后一章讨论了伽罗华理论的其他发展方向：逆伽罗华问题、微分伽罗华理论以及p进伽罗瓦表示理论的简要介绍
• 本畅销书继续对这一主题进行了严格而又引人入胜的介绍，同时与当前的教育要求保持了同步。此外，它还包含了200多道练习题和丰富的历史注释，并增加了证明、公式和定理等内容。

1. 古典代数
2. 代数的基本定理
3. 多项式的因式分解
4. 场的扩展
5. 简单扩展
6. 扩展的程度
7. 尺规和圆规的构造
8. 伽罗瓦理论背后的思想
9. 规范性和可分离性
10. 计数原理
11. 场的自动形态
12. 伽罗华的对应关系
13. 工作实例
14. 溶解性和简单性
15. 自由基的解法
16. 抽象环和场
17. 抽象场扩展和伽罗瓦群
18. 一般多项式方程
19. 有限域
20. 规则多边形
21. 圆的划分
22. 计算伽罗瓦群
23. 代数闭域
24. 超限数.
25. 伽罗瓦做了什么或了解什么？
26. 进一步研究方向