内容简介

     本书介绍了最近获得的关于整数格和凯莱树上 q 状态 Potts 模型的 Gibbs 测度的数学结果。它还说明了 Potts 模型在生物学、物理学、金融工程、医学和社会学等现实世界中的许多应用，以及合金行为、细胞分类、植绒鸟类、流动泡沫和图像分割的一些示例。
Gibbs测度是概率论和统计力学各种问题中的重要测度之一。它是与生物或物理系统的哈密顿量相关的度量。每个 Gibbs 度量都给出了系统的一个状态。
给定可数格上的哈密顿量的主要问题是描述其所有可能的吉布斯测度。吉布斯测度的唯一性转变为非唯一性的某些参数值的存在被解释为相变。
本书向读者介绍了在 Potts 模型的 Gibbs 测度理论和 Potts 模型的众多应用中所做的（数学上的）工作。主要目的是通过系统回顾 Potts 模型的吉布斯测度理论及其应用，帮助读者（数学生物学、统计物理学、应用数学、概率论和测度论）深入理解. 

目录
内容：热力学导论和吉布斯测度理论；
导论：吉布斯测量和波茨模型； 生物学中的热力学：Potts
模型：DNA 和 Holliday 连接的层次结构； 相互作用 DNA 系统中的热力学； 用于 Potts DNA 模型的 Holliday Junctions； DNA-RNA复性的热力学； 关于吉布斯测度的二次随机算子； 物理学中的热力学：Potts 模型：树上 Potts 模型的平移不变吉布斯测度的完整描述； 吉布斯测度的极值； 外场模型； 定期吉布斯措施； Potts 模型的自由能；

读者群：数学生物学、数学物理学、统计物理学、概率论和测度论领域的高级研究生和研究人员。